Влияние дивидендов

До сих пор мы рассматривали опционы на покупку и продажу акций, не предусматривающих выплату дивидендов. В этом разделе мы рассмотрим влияние дивидендов на стоимость опционов. В США срок действия биржевых опционов на покупку или продажу акций, как правило, не превышает восьми месяцев.
Дивиденды, подлежащие выплате на протяжении срока действия опциона, обычно можно предсказать с достаточно высокой точностью. Обозначим теку
Рис. 9.5. Изменение цены европейского опциона на продажу акций в зависимости от цены акции So
щую стоимость дивидендов символом D. При вычислении величины D будем предполагать, что дивиденд учитывается при наступлении даты “без дивиденда” (exdividend date — дата, когда стоимость акции понижается на сумму дивидендов, подлежащих выплате. — Примеч. ред.).
Нижняя граница стоимости опционов “колл” и “пут”
Рассмотрим следующие инвестиционные портфели.
Портфель А: один европейский опцион “пут” и D + Ке~г! долл. наличными. Портфель Б: одна акция.
Повторяя рассуждения, приведенные при доказательстве неравенства (9.1), получаем следующее соотношение.
C^SGDКе~гТ. (9.5)
Рассмотрим еще два инвестиционных портфеля.
Портфель В: один европейский опцион и одна акция.
Портфель Г: D + Ке~гТ долл. наличными.
Повторяя рассуждения, приведенные при доказательстве неравенства (9.2), получаем следующее соотношение.
р ^ D + Ke~rTS0. (9.6)
Досрочное исполнение
Если ожидаются дивиденды, больше нельзя утверждать, что американский опцион на покупку акции не следует исполнять досрочно. Иногда оптимальным решением является немедленное исполнение этого опциона непосредственно перед наступлением даты “без дивиденда”. В другие моменты времени максимальной выгоды достичь не удастся. Доказательство этого утверждения приводится в главе 13.
Паритет опционов “колл”и “пут”
Сравнивая стоимость инвестиционных портфелей А и В в момент истечения срока действия опциона, можно легко убедиться, что с учетом дивидендов паритет опционов “колл” и “пут” (9.3) выражается следующим равенством.
с + В + Ке~гТ =р+50(9.7)
Наличие дивидендов приводит к модификации неравенства (9.4) (см. задачу 9.19).
,90О К 4 СР ^ 50КеГгТ. (9.8)
Резюме
Существует шесть факторов, влияющих на стоимость фондового опциона: текущая цена акции, цена исполнения, срок действия, волатильность цены акции, уровень безрисковой процентной ставки и величина дивидендов, выплачиваемых на протяжении срока действия опциона. При увеличении текущей цены акции, срока действия, волатильности или величины безрисковой процентной ставки стоимость опциона на покупку акций возрастает. При увеличении цены исполнения или размера ожидаемых дивидендов стоимость опциона на покупку акций падает. При увеличении цены исполнения, срока действия, волатильности или размера ожидаемых дивидендов стоимость опциона на продажу акций, как правило, возрастает. При увеличении цены акции или величины безрисковой процентной ставки стоимость опциона на продажу акций падает.
Некоторые выводы о стоимости фондовых опционов можно сделать, не делая никаких предположений о волатильности цены акции. Например, цена опциона на покупку акции никогда не превышает цену самой акции. Аналогично цена опциона на продажу акции никогда не превышает цену его исполнения.
Стоимость европейского опциона на покупку бездивидендной акции не превышает
тах(6'оКе~тТ, 0),
где Sb — ВДна акции, К — цена исполнения, г — безрисковая процентная ставка, а Т — срок действия опциона. Стоимость европейского опциона на продажу бездивидендной акции не превышает
тах(Ке гГ — So.O).
Если по акции выплачиваются дивиденды, текущая стоимость которых равна D, то нижняя теоретическая граница цены опциона “колл” становится равной
max (So — D — Ke~rJ, 0),
а нижняя теоретическая граница цены опциона “пут” —
тах{КеГгТ + DS0,0).
Паритет опционов “колл” и “пут” — это равенство между ценами европейского опциона “колл” с и европейского опциона “пут” р. Если акция является бездивидендной, то
с + Ке~г1 — р Ь So.
Для акции, по которой ожидаются выплаты дивидендов, паритет опционов “колл” и “пут” принимает следующий вид.
c + D+ КегТ = р + So
Для американских опционов паритет опционов “колл” и “пут” не выполняется. Однако с помощью арбитражных рассуждений можно получить верхнюю и нижнюю границы разности между ценами американского опциона “колл” и американского опциона “пут”.
В главе 13 мы проведем дальнейший анализ опционов, сделав особые предположения о вероятностном поведении цены акции. Этот анализ позволит нам получить точные формулы для вычисления цен европейских фондовых опционов. Вычислительные процедуры, позволяющие найти цены американских фондовых опционов, рассматриваются в главах 11 и 17.
Дополнительная литература
Black F. and Schales M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities // Journal of Political Economy, 81 (May/June 1973). — P. 637659.
Broadie M. and Detemple J. American Option Valuation: New Bounds, Approximations, and a Comparison of Existing Methods // Review of Financial Studies, 9, 4 (1996).P. 12111250.
Merton R. С. On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates // Journal of Finance, 29, 2 (1974). P. 449470.
Merton R. C. Theory of Rational Option Pricing // Bell Journal of Economics and Management Science, 4 (Spring 1973). — P. 141183.
Merton R. C. The Relationship between Put and Call Prices: Comment // Journal of Finance, 28 (March 1973). — P. 183184.
Stoll H. R. The Relationship between Put and Call Option Prices // Journal of Finance, 31 (May 1969).P. 319132.
Вопросы и задачи
9.1. Назовите шесть факторов, влияющих на цену фондового опциона.
9.2. Чему равна нижняя граница цены четырехмесячного опциона на покупку акции, не предусматривающей выплаты дивидендов, если цена акции равна 28 долл., цена исполнения равна 25 долл., а безрисковая процентная ставка равна 8% годовых?
9.3. Чему равна нижняя граница цены одномесячного опциона на покупку акции, не предусматривающей выплаты дивидендов, если цена акции равна 12 долл., цена исполнения равна 15 долл., а безрисковая процентная ставка равна 6% годовых?
9.4. Назовите две причины, по которым исполнение американского опциона на покупку акции, не предусматривающей выплату дивидендов, не является оптимальным. Первая причина должна быть связанной с временной стоимостью денег.
Вторая причина должна действовать даже в том случае, когда процентная ставка равна нулю.
9.5. “Досрочное исполнение американского опциона на продажу акций представляет собой компромисс между временной стоимостью денег и застрахованной стоимостью опциона.” Объясните это утверждение.
9.6. Объясните, почему американский опцион “колл” не может стоить меньше его действительной стоимости. Справедливо ли это утверждение для европейского опциона “колл”? Аргументируйте свой ответ.
9.7. Цена бездивидендной акции равна 19 долл., а цена трехмесячного европейского опциона “колл” на акцию с ценой исполнения 20 долл. равна 1 долл. Безрисковая процентная ставка равна 4% годовых. Чему равна цена трехмесячного европейского опциона “пут” с ценой исполнения 20 долл.?
9.8. Объясните, почему аргументы, обосновывающие паритет европейских опционов “колл” и “пут”, нельзя применять к американским опционам.
9.9. Чему равна нижняя граница цены шестимесячного опциона на покупку бездивидендной акции, если цена акции равна 80 долл., цена исполнения равна 75 долл., а безрисковая процентная ставка равна 10% годовых?
9.10. Чему равна нижняя граница цены двухмесячного опциона на покупку бездивидендной акции, если цена акции равна 58 долл., цена исполнения равна 65 долл., а безрисковая процентная ставка равна 5% годовых?
9.11. Четырехмесячный европейский опцион на покупку акции, приносящей дивиденды, в настоящий момент продается за 5 долл. Цена акции равна
64 долл., цена исполнения равна 64 долл., а дивиденды в размере 0,80 долл. будут выплачены через месяц. Какие возможности открываются перед арбитражером?
9.12. Одномесячный европейский опцион на продажу бездивидендной акции в настоящий момент продается за 2,50 долл. Цена акции равна 47 долл., цена исполнения равна 50 долл., а безрисковая процентная ставка равна 6% годовых. Какие возможности открываются перед арбитражером?
9.13. Приведите интуитивные соображения, объясняющие, почему досрочное исполнение американского опциона “пут” становится более выгодным, когда безрисковая процентная ставка увеличивается, а волатильность уменьшается.
9.14. Европейский опцион “колл”, срок действия которого истекает через шесть месяцев, а цена исполнения равна 30 долл., продается за 2 долл. Цена базовой акции равна 29 долл. Дивиденды в размере 0,50 долл. будут выплачены через два и пять месяцев. Временная структура является плоской. Все безрисковые процентные ставки равны 10%. Чему равна цена европейского опциона “пут”, срок действия которого истекает через шесть месяцев, а цена исполнения равна 30 долл.?
9.15. Подробно опишите арбитражные возможности, возникающие в задаче 9.14, если цена европейского опциона “пут” равна 3 долл.
9.16. Цена американского опциона на покупку бездивидендной акции равна
4 долл. Цена акции равна 31 долл., цена исполнения — 30 долл., а срок действия истекает через три месяца. Безрисковая процентная ставка равна 8%. Укажите верхнюю и нижнюю границы цены американского опциона на продажу той же акции при тех же цене исполнения и сроке действия.
9.17. Подробно опишите арбитражные возможности, возникающие в задаче 9.16, если цена американского опциона “пут” выходит за верхнюю фаницу.
9.18. Докажите неравенства (9.4). (Подсказка: для доказательства первого неравенства рассмотрите 1) инвестиционный портфель, состоящий из европейского опциона покупателя и К долл. наличными, и 2) инвестиционный портфель, состоящий из американского опциона “пут” и одной акции.)
9.19. Докажите неравенства (9.8). {Подсказка: для доказательства первого неравенства рассмотрите 1) инвестиционный портфель, состоящий из европейского опциона “колл” и К + О долл. наличными, и 2) инвестиционный портфель, состоящий из американского опциона “пут” и одной акции.)
9.20. В отличие от обычных опционов “колл” на бездивидендные акции, управленческие акционерные опционы часто исполняются досрочно, даже если компания не выплачивает дивиденды (управленческие акционерные опционы обсуждаются во врезке “Пример из деловой практики 8.3”). Почему?
9.21. Используя программу ОепуаОет, удостоверьтесь, что рис. 9.1 и 9.2 являются правильными.
Упражнения
9.22. Цена исполнения европейских опционов на покупку и продажу акции равна 20 долл., а сроки действия истекают через три месяца. Оба опциона продаются за 3 долл. Безрисковая процентная ставка равна 10% годовых, текущая цена акции равна 19 долл. Дивиденды в размере 1 долл. будут выплачены через месяц. Какие арбитражные возможности имеет трейдер?
9.23. Предположим, что сь сч и сз — цены европейских опционов “колл” с ценами исполнения К\, К2 И А'з соответственно, причем Кл > К‘2 > К\ и А'з — А'г = К2 — К\. Все опционы имеют одинаковые сроки действия. Покажите, что
С2 < 0,5(С1 + Сз).
(Подсказка: рассмотрите инвестиционный портфель, состоящий из одной длинной позиции по опциону с ценой исполнения А'з и двух коротких позиций по опционам с ценой исполнения К2.)
9.24. Как изменится результат решения задачи 9.23, если рассмотреть европейские опционы “пут”?
9.25. Поставьте себя на место менеджера, единолично владеющего компанией, сделавшей большие заимствования. Все кредиты должны быть погашены через год. Если в настоящий момент стоимость компании выше, чем номинальная стоимость кредитов, вы можете выплатить долг. Если же в настоящий момент стоимость компании меньше, чем номинальная стоимость кредитов, вы должны объявить себя банкротом и передать право на владение компанией вашим кредиторам.
1) Опишите вашу позицию с помощью опциона на стоимость компании.
2) Опишите позицию кредитора с помощью опциона на стоимость компании.
3) Как увеличить стоимость вашей позиции?
9.26. Рассмотрим фондовый опцион при условии, что цена акции равна 41 долл., цена исполнения — 40 долл., безрисковая процентная ставка равна 6%, а волатильность — 35%. Срок действия опциона истекает через год. Предположим, что через шесть месяцев будут выплачены дивиденды в размере
0, 50 долл.
1) Примените программу ОепуаОегп и оцените европейский опцион “колл”.
2) Примените программу БепуаОет и оцените европейский опцион “пут”.
3) Проверьте выполнение паритета опционов “колл” и “пут”.
4) С помощью программы ОепуаОет оцените, как повлияет на цену опционов большое увеличение их сроков действия. Предположим, что дивиденды по акциям не выплачиваются. Объясните полученные результаты.
<< | >>
Источник: Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 2007

Еще по теме Влияние дивидендов:

  1. Влияние ставок РЕПО/дивидендов на премию опционов
  2. • Дивиденды
  3. Налоги с дивидендов
  4. ДИВИДЕНД
  5. Дивиденды
  6. Дивиденды
  7. Дивиденды
  8. Выплата дивидендов
  9. Налогосберегающие дивиденды
  10. Налогообложение дивидендов
  11. Дивиденды деньгами
  12. Дивиденды авансом
  13. Дивиденды и дивидендная политика
  14. Дивиденды "натурой"
  15. Как рассчитать сумму дивидендов
  16. Как оформить выплату дивидендов
  17. На субсчете 76-3 «Расчеты по причитающимся дивидендам и другим доходам
  18. Типы дивидендов, формы и порядок их выплат
  19. Использование биномиальных деревьев для оценки акций, приносящих дивиденды
  20. Nokia – Выплата дивидендов (указ. в евро)