Валютные опционы

Типичная “улыбка волатильности”, используемая трейдерами при вычислении цен валютных опционов, приведена на рис. 16.1. Волатильность валютных опционов “без выигрыша” относительно невелика. Однако чем больший выигрыш или проигрыш приносит опцион, тем большей становится волатильность.
Рис.
16.1. “Улыбка волатильности” для валютных опционов
В приложении 16.1 показано, как определить распределение риск нейтральных вероятностей цены актива в момент завершения опциона с помощью “улыбки волатильности”. Такое распределение называется подразумеваемым (implied distribution). “Улыбка волатильности”, приведенная на рис. 16.1, соответствует распределению вероятностей, изображенному сплошной линией на рис. 16.2. Логнормальное распределение, математическое ожидание и стандартное отклонение которого совпадают с математическим ожиданием и стандартным отклонением подразумеваемого распределения, на рис. 16.2 показано пунктирной линией. Легко видеть, что хвосты подразумеваемого распределения тяжелее хвостов логнормального распределения.
Рис. 16.2. Подразумеваемое и логнормальное распределения стоимости валютного опциона
Для того чтобы убедиться, что рис. 16.1 и 16.2 не противоречат друг другу, рассмотрим опцион “колл” с большим проигрышем (deepoutofthe money call option) и ценой исполнения К2. Этот опцион окупается, только если валютный курс превышает уровень Кч. Анализ рис. 16.2 показывает, что вероятность этого события для подразумеваемого распределения выше, чем для логнормального. Следовательно, можно ожидать, что подразумеваемое распределение характеризуется более высокими ценами опциона. Это, в свою очередь, означает более высокую волатильность, т.е. именно то, что мы наблюдаем на рис. 16.1. Таким образом, при высоких ценах эти рисунки не противоречат друг другу. Рассмотрим теперь валютный опцион с большим проигрышем и относительно низкой ценой исполнения Ki. Этот опцион окупается, только если валютный курс падает ни
же уровня К\. Анализ рис. 16.2 показывает, что вероятность этого события для подразумеваемого распределения, как и прежде, выше, чем для логнормального. Следовательно, можно ожидать, что подразумеваемое распределение характеризуется более высокими ценами опциона, а значит, и более высокой волатильностью. Это в точности совпадает с тем, что мы наблюдаем на рис. 16.1.
Эмпирические результаты
Проведенный выше анализ показывает, что применение “улыбки волатильности” при оценке валютных опционов в сочетании с логнормальным распределением приводит к недооценке вероятности экстремальных изменений валютного курса. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим ежедневные колебания двенадцати валютных курсов в течение десятидневного периода. Для начала мы вычислили стандартное отклонение ежедневных относительных изменений каждого из валютных курсов. Затем мы отметили, как часто фактическое относительное изменение превышало одно стандартное отклонение, два стандартных отклонения и т.д. В заключение, мы определили, как часто относительные изменения имели нормальное распределение. (Из логнормальной модели следует, что относительные изменения на протяжении одного дня должны иметь распределение, очень близкое к нормальному.) Результаты приведены в табл. 16.1.
Таблица 16.1. Процентное количество дней, в течение которых валютный курс отклонялся от среднего на одно, два,..., шесть стандартных отклонений (с.о.)
Реальные значения Логнормальная модель
> 1 c.o.
25,04 31,73
> 2 c.o. 5,27 4,55
> 3 c.o. 1,34 0,27
> 4 c.o. 0,29 0,01
> 5 c.o. 0,08 0,00
> 6 c.o. 0,03 0,00
Доля дней, в течение которых изменения валютного курса превышали три стандартных отклонения, равна 1,34%. В соответствии с логнормальной моделью, доля таких дней должна быть равной 0,27%. Доли дней, в течение которых изменения валютного курса превышали четыре, пять и шесть стандартных отклонений, равны 0,29%, 0,08% и 0,03% соответственно. В соответствии с логнормальной моделью, таких дней вообще не должно быть. Таким образом, эта таблица является явным доказательством существования тяжелых хвостов распределения и “улыбки волатильности”.
Пример из деловой практики 16.1. Извлечение прибыли из валютных опционов
Предположим, что большинство участников рынка считают, что обменные курсы имеют логнормальное распределение. При оценке всех опционов на конкретный обменный курс им было бы удобно использовать одну и ту же волатильность. Только что мы провели анализ табл. 16.1 и выяснили, что предположение о логнормальном распределении валютных курсов выполняется далеко не всегда. Что же делать?
Ответ заключается в следующем. Необходимо купить опцион “колл” с большим проигрышем и опционы “пут” на разные валюты и ждать. Эти опционы относительно недороги, и часть опционов, которые будут закрыты почти без выигрыша, больше, чем предсказывает логнормальная модель. Текущая стоимость выигрыша в среднем будет намного больше стоимости опционов.
В середине 1980х годов несколько трейдеров знали о тяжелых хвостах вероятностных распределений обменных курсов. Все остальные думали, что логнормальное распределение, принятое в модели БлэкаШоулза, является вполне приемлемым. Информированные трейдеры следовали стратегии, описанной выше, — и заработали много денег. Однако в конце 1980х годов все поняли, что при оценке валютных опционов необходимо учитывать “улыбку волатильности”, и возможность извлекать прибыль за счет тяжелых хвостов распределений обменных курсов исчезла.
Причины “улыбки волатильности” валютных опционов
Почему валютный курс не подчиняется логнормальному распределению? Для того чтобы цена актива имела логнормальное распределение, необходимо соблюдение двух условий.
1. Волатильность актива является постоянной.
2. Цена актива изменяется гладко, без скачков.
На практике валютный курс не соответствует ни одному из этих условий. Волатильность валютного курса далека от постоянной, сам он часто демонстрирует скачки. Все это приводит к тому, что экстремальные изменения курса проявляются чаще, чем ожидалось.
Влияние непостоянства волатильности и скачков на цену опциона зависит от срока его действия. С одной стороны, при увеличении срока действия опциона относительное влияние переменной волатильности на его цену увеличивается, при этом выразительность “улыбки волатильности”, обусловленной ее изменчивостью, уменьшается. С другой стороны, по мере увеличения срока действия опциона относительное влияние скачков курса на цену и выразительность “улыбки волатильности” также уменьшается. Если проанализировать долгосрочные фондовые опционы, легко обнаружить, что скачки курса акций “сглаживаются”, т.е. распределение курса акций, испытывающего скачки, и распределение курса акций, изменяющегося гладко, практически совпадают.
<< | >>
Источник: Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 2007

Еще по теме Валютные опционы:

  1. Валютные опционы
  2. 18.2. Рынок валютных фьючерсов и опционов
  3. Использование биномиальных деревьев для оценки индексных, валютных и фьючерсных опционов
  4. Влияние процентных ставок на расчет цен опционов и опционных стратегий. Ро. Американские и европейские опционы
  5. Валютно-финансовые механизмы в современном мире: кризисный опыт конца 90-х. Перспективы мировой валютной системы и роль доллара в условиях кризиса
  6. 3.2.3. Открытая валютная позицияОткрытая валютная позиция
  7. Играть на бирже просто?! Международный валютный рынок FOREX и валютные операции.
  8. Глава 1 ВАЛЮТНЫЙ РЫНОКИ ВАЛЮТНЫЕ ОПЕРАЦИИ
  9. ПОНЯТИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ОПЦИОНОВ Опционный контракт
  10. Международные и региональные валютно-кредитные и финансовые организации. Международный валютный фонд
  11. Особенности учета опционов пут и коля, а также опционов и пакетов акции, предоставляемых с условием обратного выкупа
  12. Валютное положение и валютное регулирование
  13. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПЦИОНА ПУТ Опционы пут (для Покупателя)
  14. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПЦИОНА КОЛЛ Опцион колл (для Покупателя)
  15. Раздел IV Основные фьючерсные и опционные рынки Глава 15 Фьючерсные и опционные рынки цветных металлов
  16. 4.5- Стратегия валютного арбитража
  17. 4.1. Множественность валютных курсов
  18. Агенты валютного контроля