Расширение сферы применения риск нейтральных оценок

В разделе 25.1 рыночная цена риска, связанного с рыночным показателем в, была введена следующим образом
а — г
А=^ , (31.1)
О
где г — безрисковая процентная ставка, /1 — доходность ценной бумаги, зависящей только от показателя в, а и — ее волатильность.
Как показано в разделе 25.1, какую бы ценную бумагу мы ни выбрали, рыночная цена риска А остается неизменной.
Предположим, что реальный актив зависит от нескольких переменных б*, г = 1,2, Пусть то; и ^ — ожидаемая скорость роста и волатильность показателя вг соответственно, так что
— =ГПг<И + вг агг,
где гг — винеровский процесс. Обозначим через А* рыночную цену риска, связанного с переменной вг. Риск нейтральный метод оценки можно модифицировать так, что цену любого актива, цена которого зависит от показателя вг, можно вычислить с помощью следующей процедуры.1
'Для того чтобы убедиться, что эта процедура хорошо согласована с риск нейтральными оценками, предположим, что вг — это цена бездивидендной акции. Поскольку эта величина является стоимостью ценной бумаги, являющейся предметом сделки, из формулы (31.1) следует, что (тщ — r)/si = Аг, т.е. пи — XiSг = г. Следовательно, поправка не ожидаемую скорость роста эквивалентна условию, что доходность акции равна безрисковой ставке. Доказательство более общего результата изложено в техническом замечании 20 на ДМеЬсайте автора.?
1. Вычитаем из величины т ожидаемую скорость роста переменных в г, т.е. вычисляем величину т — Л.ч.
2. Дисконтируем денежные потоки по безрисковой процентной ставке. Пример 31.1
Котировочная стоимость аренды офиса в некоем городе равна сумме, которую следует заплатить за квадратный фут в год по новому пятилетнему договору об аренде. Текущая стоимость равна 30 долл. за квадратный фут. Ожидаемая скорость роста стоимости аренды равна 12% в год, ее волатильность равна 20% в год, а рыночная цена риска равна 0,3.
Компания имеет возможность заплатить один миллион долларов за опцион на аренду 100 000 кв. футов по 35 долл. за квадратный фут в течение пяти лет, начиная со второгэ года. Безрисковая процентная ставка является постоянной и равна 5% годовых. Пусть V — котировочная цена аренды офиса за квадратный фут в течение двух лет. Для простоты будем считать, что стоимость аренды оплачивается авансом один раз в год. Выигрыш от опциона равен
100 000Л тах(У — 35,0), где А — рентный коэффициент:
А = 1 + 1 х е°05х1 + 1 х е°05х2 + 1 х е“005*3 + 1 х е°05*4 = 4,5355.
Следовательно, ожидаемый выи рыш в риск нейтральном мири равен
100000 х 4,5355 х Е[тах(У35,0)] = 453500 х Ё[тах(Г35,0)],
где Е — математическое ожидание в риск нейтральном мире. Используя формулу (12.1.1), это выражение можно переписать в следующем виде:
453550[?(У)ЛГ(Й1)35АГ№)],
где
1п |я(У)/35] +0,22 х 2/2
0, 2^ ’
1п |?(У)/35] — 0,22 х 2/2
0,2х/2
Ожидаемая скорость роста стоимости офиса в риск нейтральном мире равна т — Аз, где т — скорость роста стоимости в реальном мире, 5 — волатильность и А — рыночная цена риска. В данном случае т — 0,12, 5 = 0,2 и А = 0,3, так что ожидаемая риск нейтральная скорость роста равна 0,06, т.е. 6% в год. Отсюда
= 33,82. Подставляя это значение в предыдущее
следует, что Е(у) — ЗОе0’06*2
выражение, приходим к выводу, что ожидаемый выигрыш в риск нейтральном мире равен 1,5015 млн. долл. Дисконтируя эту величину по безрисковой ставке, получаем, что стоимость опциона равна 1,5015е~°,О5х2 = 1,3586 млн. долл. Таким образом, покупка опциона за один миллион долларов является целесообразной.
<< | >>
Источник: Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 2007

Еще по теме Расширение сферы применения риск нейтральных оценок:

  1. Риск нейтральная оценка
  2. Дрейф фьючерсных цен в риск нейтральном мире
  3. Получение лицензии на осуществление банковских операций для расширения сферы деятельности
  4. 5.2. Необходимость применения экспертных оценок
  5. 1.7. Методы экспертных оценок и применение теории катастроф
  6. Дефиниции, сферы применения и виды тестов
  7. Аудиторский риск, внутренний риск, риск средств контроля, процедурный риск
  8. Характеристика компонентов аудиторского риска: внутрихозяйственный риск, риск контроля, риск необнаружения
  9. • нейтральность
  10. Расширение границ торговой марки и ассортимент продукции Расширение границ торговых марок выгодно преж­де всего экономически.
  11. Нейтральная реклама
  12. Рыночный риск или риск колебаний финансовых рынков
  13. Анализ и обработка экспертных оценок
  14. Метод экспертных оценок
  15. Методы экспертных оценок
  16. Оплата никогда не бывает нейтральной
  17. Шкала оценок
  18. Понижение риска путем введения нейтральной зоны
  19. 3. Методы экспертных оценок