Построение нулевой кривой LIBOR/своп

В разделе 4.1 сказано, что трейдеры, торгующие деривативами, при оценке производных финансовых инструментов, вместо безрисковой процентной ставки, часто используют ставки LIBOR. К сожалению, ставки LIBOR можно непосредственно измерить только для контрактов, срок действия которых не выходит за пределы 12 месяцев.
Как указано в разделе 6.4, нулевую кривую ставки LIBOR можно продолжить за пределы 12 месяцев, используя фьючерсы на евродоллары. Как правило, этот метод используется для продолжения ставки LIBOR на период до двух лет, а иногда — до пяти лет. Для продолжения нулевой кривой LIBOR на более долгие сроки трейдеры используют ставки свопов. Результирующую кривую иногда называют нулевой кривой LIBOR (LIBOR zero curve), а иногда — нулевой кривой свопа (swap zero curve). Чтобы избежать недоразумений, мы будем называть ее нулевой кривой LIBOR/своп (LIBOR/swap zero curve). Покажем, как с помощью ставок свопов можно построить нулевую кривую LIBOR/своп.
Сначала заметим, что если для дисконтирования используется нулевая кривая LIBOR/своп, то стоимость впервые выпущенной облигации с плавающей ставкой, по которой выплачивается шестимесячная ставка LIBOR, всегда равна ее номинальной стоимости (или номиналу). Это объясняется тем, что процентный доход по облигации начисляется по ставке LIBOR, и эта же ставка используется в качестве дисконтной. Таким образом, процентный доход по облигации равен ее дисконту, а значит, номинальная стоимость облигации установлена правильно.
Из формулы (7.1) следует, что для вновь выпущенного свопа, в котором фиксированная ставка равна ставке свопа, выполняется равенство Bf\x = Bf\.
Только что мы показали, что номинальная стоимость свопа равна Вд. Следовательно, величина Bhx также равна номинальной стоимости свопа. Таким образом, ставки свопов образуют набор облигаций с номинальной доходностью (par yield bonds). Например, из ставок свопов, перечисленных в табл. 7.3, следует, что двухлетняя номинальная доходность LIBOR/своп равна 6.045%, а трехлетняя номинальная доходность LIBOR/своп — 6,225% и т.д.
Как правило, для построения нулевой кривой LIBOR/своп используется метод бутстрэп (bootstrap), с помощью которого мы строили казначейскую нулевую кривую в разделе 4.5. Ставки LIBOR позволяют построить нулевую кривую на период до одного года. Ставки свопов определяют номинальную доходность облигаций, на основе которых, в свою очередь, можно определить долгосрочные ставки.
Пример 7.1
Допустим, что 6, 12и 18месячные нулевые ставки ЫВСЖ/своп равны 4, 4,5 и 4,8% с непрерывным начислением соответственно. Кроме того, предположим, что двухлетняя ставка свопа, выплаты по которому производятся каждые полгода, равна 5%. Эта ставка свопа означает, что облигация с номиналом 100 долл. и полугодовым купоном в размере 5% годовых продается по номиналу. Пусть Я — двухлетняя нулевая ставка. Тогда
2,5е—0,04х0’5 + 2,5е°’045х1’° + 2,5е°’048х1’5 + 102,5е2Д = 100
Решая это уравнение, получаем, что Я = 4,953%. (Обратите внимание на то, что в этих вычислениях не учитывались календарные поправки; см. раздел 7.2.)
<< | >>
Источник: Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 2007

Еще по теме Построение нулевой кривой LIBOR/своп:

  1. Своп, или своп-контракт
  2. Ставка LIBOR
  3. Модель рынка LIBOR
  4. СВОП АКТИВОВ
  5. Своп на совокупную доходность
  6. Угол наклона кривой ожидания
  7. Отсутствие кривой предложения для монополиста
  8. Анализ нулевого денежного потока
  9. Модель олигополии с ломаной кривой спроса
  10. ПРОЦЕНТНЫЙ СВОП
  11. 2. Нулевой [2] заказ (Break-Even Order)
  12. Облигации с нулевыми (зеро) купонами
  13. Процентный своп
  14. Расшифровка кривой ценности
  15. нулевой
  16. 7.5. ПОСТРОЕНИЕ И РЕШЕНИЕ РЗ ЛП Построение распределительной модели
  17. ГЛАВА 10 ЗА ПРЕДЕЛАМИ КРИВОЙ ПРОГНОЗОВ
  18. ТЕМА ЗА ПРЕДЕЛАМИ КРИВОЙ ПРОГНОЗОВ
  19. Вспомогательная рубрика: Транспортные услуги с нулевым браком