Оценка форвардных контрактов

Стоимость форвардного контракта в момент его заключения равна нулю. На более поздних стадиях эта величина может стать как положительной, так и отрицательной. Используя введенные выше обозначения, будем предполагать, что К — цена поставки актива по контракту, / — текущая стоимость форвардного контракта на продажу актива, Го — текущая форвардная цена контракта, проданного некоторое время назад, Т — срок поставки, а г — Тлетняя безрисковая процентная ставка.
Необходимо точно понимать смысл величин Го, К и /. Если в настоящий момент контракт заключается впервые, то цена поставки К равна форвардной цене Го, а стоимость контракта / равна нулю. С течением времени цена /^остается постоянной (поскольку она является частью контракта), но цена Го изменяется, так что стоимость / может стать как положительной, так и отрицательной.
Для всех форвардных контрактов на покупку инвестиционных активов или активов потребления справедлива следующая формула
/ = (Г0К)е~тТ. (5.4)
Чтобы убедиться в правильности формулы (5.4), применим способ, которым мы воспользовались в разделе 4.7 при анализе соглашений о форвардных ставках. Сравним два форвардных контракта на покупку актива с разными ценами поставки: Го и К. Разница между ними заключается лишь в сумме, выплачиваемой за базовый актив в момент Т. По первому контракту эта сумма равна Г), а по второму — К. Итак, в момент Т разница между денежными доходами равна Го — К, а в текущий момент — (Гэ — К)еГгТ. Следовательно, стоимость контракта с ценой поставки Го на (Г) — К)е~тТ долл. меньше стоимости контракта с ценой поставки К. Стоимость контракта с ценой поставки Го равна нулю по
определению. Отсюда следует, что стоимость контракта с ценой поставки К равна (Р0 — К)е~т1. Итак, формула (5.4) доказана.
Аналогично формула для вычисления стоимости форвардного контракта на продажу с ценой поставки К равна
{КР0)егТ
Пример 5.4
Предположим, что некоторое время назад был заключен форвардный контракт на покупку бездивидендной акции. До срока поставки осталось шесть месяцев. Допустим, что безрисковая непрерывно начисляемая процентная ставка равна 10% годовых, цена акции равна 25 долл., а цена поставки — 24 долл. В данном случае Б(, = 25, г = 0,10, Т = 0,5 и К — 24. Применяя формулу (5.1), вычислим шестимесячную форвардную цену Ро
Р0 = 25е0,1x0,5 = 26,28 долл.
Из формулы (5.4) следует, что стоимость форвардного контракта в настоящий момент равна
/ = (26,2824)е“°’1х0’5 = 2,17 долл. п
Формула (5.4) демонстрирует, что мы можем оценить форвардный контракт на покупку актива, предположив, что цена актива в момент истечения срока действия контракта равна форвардной цене Р(>. Чтобы убедиться в этом, достаточно обратить внимание на то, что при сделанных предположениях форвардный контракт в момент Т приносит прибыль, равную р) — К. Следовательно, его текущая стоимость равна (р)К)е~гТ, т.е. величине / в формуле (5.4). Аналогично можно оценить стоимость форвардного контракта на продажу актива, предположив, что поставка реализуется по т екущей форвардной цене.
Используя формулы (5.4) и (5.1), можно вывести следующую формулу для вычисления стоимости форвардного контракта на инвестиционный актив, не приносящий доход.
/ = 5оКе~тТ.
(5.5)
Аналогично, используя формулы (5.4) и (5.2), можно вывести следующую формулу для вычисления стоимости форвардного контракта на покупку инвестиционного актива, не приносящего дохода.
/ = 50/Ке~гТ. (5.6)
И наконец, используя формулы (5.4) и (5.3), можно вывести следующую формулу для вычисления стоимости форвардного контракта на продажу инвестиционного актива, не приносящего дохода.
/ = 50е«тКе~гТ. (5.7)
Если фьючерсные цены изменяются, то прибыли и потери от фьючерсных контрактов представляют собой произведение изменения фьючерсной цены на размер позиции. Эта прибыль получается практически немедленно, поскольку расчеты по фьючерсным контрактам производятся ежедневно. Формула (5.4) показывает, что при изменении форвардной цены прибыли и потери представляют собой текущую стоимость произведения изменения форвардной цены на размер позиции. Разница между прибылями/потерями по форвардным и фьючерсным контрактам иногда вызывает недоразумения в работе валютных трейдеров (см. врезку “Пример из деловой практики 5.2”)
Пример из деловой практики 5.2. Ошибка системы?
Валютный трейдер, работающий на некий банк, заключил форвардный контракт на покупку одного миллиона фунтов стерлингов по обменному курсу 1,6000 долл. за фунт через три месяца. Одновременно трейдер, работающий в другом отделе, занял длинную позицию в 16 контрактах на трехмесячные фьючерсы на поставку фунтов стерлингов. Фьючерсная цена равна 1,6000 долл., причем каждый контракт заключается на поставку 62 500 фунтов стерлингов. Следовательно, форвардный и фьючерсный трейдеры заняли одинаковые позиции. Через несколько минут и форвардная, и фьючерсная цены выросли до 1,6040 долл. Банковская система показала, что фьючерсный трейдер получил прибыль в размере 4 000 долл., а форвардный — только 3 900 долл. Форвардный трейдер немедленно позвонил в отдел компьютерных систем и стал возмущаться. Прав ли форвардный трейдер?
Нет! Ежедневные расчеты по фьючерсным контрактам гарантируют, что фьючерсный трейдер практически немедленно получит прибыль, образовавшуюся благодаря увеличению фьючерсной цены. Если форвардный трейдер закрыл свою позицию, заключив контракт на продажу фунтов стерлингов по 1,6040 долл., то он должен был бы заключить контракт на покупку одного миллиона фунтов стерлингов по цене 1,6000 долл. через три месяца и продать этот миллион через три месяца за 1,6040 долл. Прибыль в этом случае действительно равна 4 000 долл. Но она будет получена не сегодня, а только через три месяца. Прибыль форвардного трейдера равна текущей стоимости прибыли, равной 4000 долл. Это полностью согласуется с формулой (5.4).
В определенной степени форвардного трейдера должен утешить тот факт, что как прибыль, так и убытки обрабатываются одинаково. Если бы форвардная или фьючерсная цены упали до 1,5960 долл. за фунт, а не поднялись бы до 1,6040 долл. за фунт, то фьючерсный трейдер потерял бы 4000 долл., в то время как форвардный трейдер — только 3 900 долл.
<< | >>
Источник: Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 2007

Еще по теме Оценка форвардных контрактов:

  1. 2.1. Концепция форвардных цен и форвардный контракт
  2. Форвардный контракт
  3. Форвардные и фьючерсные контракты
  4. форвардный контракт
  5. Форвардные контракты
  6. Форвардные и фьючерсные контракты на валюту
  7. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФОРВАРДНОГО КОНТРАКТА
  8. Форвардные контракты и опционы на свопы кредитных дефолтов
  9. Таблица 2.2. Основные положения форвардных и фьючерсных контрактов
  10. Форвардный контракт
  11. ФОРВАРДНЫЕ КОНТРАКТЫ
  12. Форвардный контракт
  13. ГЛАВА 9. ФОРВАРДНЫЕ КОНТРАКТЫ