Опционы на акции

“Улыбка волатильности”, которую трейдеры используют для вычисления стоимости опционов на акции (как на отдельные акции, так и на фондовые индексы), приведена на рис. 16.3. Иногда ее называют перекосом волатильности (volatility skew).
При увеличении цены акции волатильность уменьшается. Волатильность, используемая для оценки опционов с низкой ценой исполнения (т.е. опционов “пут” с большим проигрышем (deepoutofthemoney put) и опционов “колл” с большим выигрышем (deepinthemoney call)), значительно выше волатильности, используемой для оценки опционов с высокой ценой исполнения (т.е. опционов “пут” с большим выигрышем (deepinthemoney put) и опционов “колл” с большим проигрышем (deepoutthemoney call)).
“Улыбка волатильности” для опционов на акции соответствует подразумеваемому распределению вероятностей, изображенному на рис. 16.4 сплошной линией. Логнормальное распределение, математическое ожидание и стандартное отклонение которого совпадают с математическим ожиданием и стандартным отклонением подразумеваемого распределения, на рис. 16.2 показано пунктирной линией. Легко видеть, что левый хвост подразумеваемого распределения тяжелее левого хвоста логнормального распределения, а правый хвост — легче.
Для того чтобы убедиться, что рис. 16.3 и 16.4 не противоречат друг другу, рассмотрим опционы с большим проигрышем. Анализ рис. 16.4 показывает, что при использовании подразумеваемого распределения стоимость опциона с большим проигрышем и ценой исполнения К‘2 меньше стоимости соответствующего опциона, цена которого вычислена на основе предположения о логнормальном распределении. Это объясняется тем, что такой опцион окупается, только если его цена превышает уровень К2, а вероятность этого события при подразумеваемом распределении меньше, чем при логнормальном. Следовательно, использование подразумеваемого распределения приводит к недооценке стоимости опциона. Это, в свою очередь, означает более низкую подразумеваемую волатильность,
Рис. 16.4.
Подразумеваемое и логнормальное распределения стоимости опциона на акции
т.е. именно то, что мы наблюдаем на рис. 16.3. Рассмотрим теперь валютный опцион с большим проигрышем и ценой исполнения К\. Этот опцион окупается, только если цена акции падает ниже уровня К\. Анализ рис. 16.3 показывает, что вероятность этого события для подразумеваемого распределения выше, чем для логнормального. Следовательно, можно ожидать, что подразумеваемое распределение характеризуется более высокими ценами опциона, а значит, и более
высокой волатильностью. Это в точности совпадает с тем, что мы наблюдаем на рис. 16.3.Объяснение “улыбки волатильности” опционов на акции
Одной из возможных причин “улыбки волатильности” опционов на акции является наличие левереджа. Если стоимость акций компании падает, левередж (доля заемных средств — Примеч. ред.) компании возрастает. В результате волатильность цены акции увеличивается, делая возможным еще более низкие цены. Если же стоимость акций растет, левередж падает. В результате волатильность уменьшается, делая более высокую цену менее вероятной. Эти аргументы показывают, что волатильность акций является убывающей функцией, зависящей от их стоимости, что соответствует рис. 16.3 и 16.4.
Пример из деловой практики 16.2. Крахофобия
Следует подчеркнуть, что зависимость, представленная на рис. 16.3, наблюдается только после краха в октябре 1987 года. До этого времени подразумеваемая волатильность намного меньше зависела от цены акции. Это позволило Марку Рубинштейну (Mark P.uninstein) предположить, что одной из причин такой “улыбки волатильности” является “крахофобия”. Трейдеры боятся повторения октябрьских событий 1987 года и соответственно оценивают опционы.
Эта гипотеза подтверждается некоторыми эмпириче скими данными. Например, падение индекса S&P 500 объясняется кручением “улыбки волатильности”. Как только рынок падает (растет), перекос на рис. 16.3 становится более (менее) ярко выраженным.
<< | >>
Источник: Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 2007

Еще по теме Опционы на акции:

  1. Особенности учета опционов пут и коля, а также опционов и пакетов акции, предоставляемых с условием обратного выкупа
  2. Стратегии, использующие один опцион и акции одной компании
  3. Оценка опционов на акции с известной дивидендной доходностью
  4. Границы премии опционов на акции, по которым не выплачиваются дивиденды
  5. Чем ниже должность работника, тем скорее он склонен продавать полученные акции или опционы вместо того, чтобы рассматривать их в качестве долгосрочных инвестиций
  6. Долгосрочная программа вознаграждения — опционная программа «акции с ограничениями»
  7. Влияние процентных ставок на расчет цен опционов и опционных стратегий. Ро. Американские и европейские опционы
  8. Таким образом, вы можете совместить инвестиции в сектор драгметаллов и такой агрессивный инструмент, как акции, благодаря инвестициям в акции компаний, работающих в сфере добычи драгоценных металлов. С одной стороны, динамика цен на акции таких компаний отчасти связана с динамикой цен на металлы. Если учесть, что запасы драгметаллов конечны, то можно предполагать, что в долгосрочной перспективе бизнес данных компаний будет получать выгоду от роста цен на металлы. Связано это не только с конечнос
  9. ПОНЯТИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ОПЦИОНОВ Опционный контракт
  10. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПЦИОНА ПУТ Опционы пут (для Покупателя)
  11. Рис. 41. Индекс нового максимума и нового минимума Акции, достигшие абсолютного максимума за последний год, лидируют в силе, а акции, достигающие абсолютного минимума, лидируют в слабости. NH -NL измеряет направление и силу руководства рынка сравнивая число новых максимумов и новых минимумов. Летом 1987 года массы очень сильно склонились к быкам и рынок быков дал свой последний пик. Держать акции было безопасно до тех пор, пока каждый новый пик цен подтверждался новым максимумом индекса (A ,B ,C
  12. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПЦИОНА КОЛЛ Опцион колл (для Покупателя)
  13. Обратимость акции
  14. Привилегированные акции
  15. Именные акции
  16. Акции на предъявителя