Коэффициент тета

Коэффициент mema (обозначается буквой 0) портфеля опционов отражает скорость изменения стоимости портфеля с течением времени при условии, что остальные параметры остаются неизменными. Коэффициент © иногда называют коэффициентом снижения временной стоимости инвестиционного портфеля (time decay of the portfolio).
Для европейского опциона на покупку бездивидендных акций с помощью формулы БлэкаШоулза можно доказать, что
SoN'(d\)o Т'ГТЪТ/Л\
©сан 2^гTKe rTN (da),
где величины d\ и d? вычисляются по формуле (13.20), и
N' (х) =^=е~х2/2. (15.5)
v у/Ъг
Для европейского опциона на продажу бездивидендных акций (см. задачу 13.17)
SoN1 (d\) о , „_„_гТдг/
©put ” 2у/т гКе N ( «2; .
Для европейского опциона на покупку активов с дивидендной доходностью д ©сан = (‘Т + дБ0М (<*!) е^тгКе~гТК (*),
где величины С?1 И С?2 вычисляются по формуле (14.4).
Для европейского опциона на продажу активов с дивидендной доходностью д
©Рш =Б0~,{^е ,,Т(*) е^т + гКе~гТМ (й2).
Если активом является фондовый индекс, последние две формулы остаются справедливыми, если заменить величину д дивидендной доходностью индекса. Если активом является иностранная валюта, величину д следует заменить иностранной безрисковой процентной ставкой ту. Если же активом является фьючерсный контракт, следует положить 5о = ./'о и д — г.
В этих формулах время измеряется годами. Как правило, при вычислении коэффициента тета время измеряется днями, так что его можно интерпретировать как изменение стоимости портфеля за прошедший календарный или операционный день при условии, что остальные параметры остаются неизменными. Чтобы вычислить коэффициент тета для календарных дней, его формулу следует разделить на 365. Чтобы вычислить коэффициент тета для операционных дней, эту формулу необходимо поделить на 252. (В программе БепуаСет коэффициент тета вычисляется по календарным дням.)
Пример 15.3
Рассмотрим четырехмесячный опцион на продажу фондового индекса.
Текущее значение индекса равно 305, цена исполнения — 300 долл., дивидендная доходность акций равна 3% годовых, безрисковая процентная ставка — 8% годовых, а волатильность — 25% в год. В таком случае 5о305, К = 300, д =0,03, г = 0,08 и Т = 0,3333. Коэффициент тета имеет следующий вид.
0 = _5оЛГ ,,Т _ д8оАт (^) е~дт + гКегТн = _18Д5.
2 у Т
В расчете на календарные дни коэффициент тета равен —18,15/365 = —0,0497, а в расчете на операционные дни он равен —18,15/252 = —0,0720. ?
Коэффициент тета опциона, как правило, является отрицательным. Это объясняется тем, что время, оставшееся до истечения срока опциона, постоянно уменьшается, а остальные параметры остаются постоянными. Изменение коэффициента © в зависимости от цены акции показано на рис. 15.5. Если цена акции слишком низкая, коэффициент тета близок к нулю. Для опциона “без выигрыша” коэффициент тета является большим и отрицательным. По мере роста цены акции, коэффициент тета стремится к значениюгКе~гТ. Зависимости коэффициента 0 от времени для опционов “с ьь.игрышем”, “без выигрыша” и “с проигрышем” показаны на рис. 15.6.
Рис. 15.5. Изменение коэффициента тета, характеризующего европейский опцион “колл”, в зависимости от цены акции
Рис. 15.6. Типичные зависимости коэффициента тета от времени для европейских опционов “колл”
Коэффициент тета отличается от коэффициента дельта. С одной стороны, будущую цену акции точно предсказать невозможно, а течение времени является совершенно определенным. С другой стороны, вполне разумно хеджировать портфель от изменения цены актива, но бессмысленно хеджировать его от течения времени. Несмотря на это многие трейдеры считают коэффициент тета полезной статистикой, описывающей свойства инвестиционного портфеля, поскольку коэффициент тета дельтанейтральною портфеля является хорошим приближением коэффициента гамма.
<< | >>
Источник: Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 2007

Еще по теме Коэффициент тета:

  1. Зависимости между коэффициентами дельта, тета и гамма
  2. Тета
  3. 3. Коэффициенты ЦФ. 4. Предельные значения приращения целевых коэффициентов ,
  4. Диагностика предприятия с помощью финансовых коэффициентов. Система финансовых' коэффициентов
  5. Низ = EMA + Коэффициент * EMA Верх = EMA + Коэффициент * EMA
  6. бета-коэффициент
  7. Коэффициент ро
  8. Коэффициент вега
  9. Коэффициент гамма
  10. Коэффициенты ликвидности
  11. Коэффициент текущей ликвидности
  12. 11.5. Метод финансовых коэффициентов
  13. Коэффициенты стабильности