Интегральная функция нормального распределения

Единственная проблема, связанная с реализацией формул (13.20) и (13.21), — это вычисление интегральной функции нормального распределения N. Таблица ее значений приведена в конце книги. В качестве альтернативы, для ее вычисления можно использовать следующую аппроксимацию, обеспечивающую семь точных знаков после десятичной запятой.
дг(ж) _ f 1 — N'(x) (a\k + a2k2 + а$к3 + + a^k5), если x ^ 0,
\l — N(—x), если x < 0,
где
к = —^—, 7 = 0,2316419,
1 + 72:
ax = 0,319381530, a2 =0,356563782, a3 = 1,781477937, a4 =1,821255978, a5 = 1,330274429,
Пример 13.6
Цена акции за шесть месяцев от истечения срока опциона равна 42 долл., цена исполнения — 40 долл., безрисковая процентная ставка — 10% годовых, а волатильность — 20% годовых. Это значит, что 5о = 42, К = 40, г = 0,1, о — 0,2, Т = 0,5.
* = 1п(42/40)+0(02'^5°'2г/2>><05 = М«и,
= М42/40) + (0,10,2У2)Х 0,5 _
0,2,/0?
Ке~гТ = 40с“0'05 = 38,049.
Следовательно, стоимость европейского опциона “колл” равна
с = 42ЛГ(0,7693)38,049АГ(0,6278).
Стоимость европейского опциона “пут” равна
р = 38,049ЛГ(—0,6278)42ЛГ(0,7693).
Используя полиномиальную аппроксимацию, получаем
Аг(0,7693) = 0,7791, N(0,7693) = 0,2209,
Лг(0,6278) = 0,7349, Аг(0,6278) = 0,2651.
Таким образом,
с = 4,76 и р = 0,81.
Игнорируя временную стоимость денег, приходим к выводу, что для обеспечения безубыточности по отношению к покупателю опциона на покупку акции, ее цена должна подняться на 2,76 долл. Аналогично для обеспечения безубыточности по отношению к покупателю опциона на продажу акции, ее цена должна упасть на 2,81 долл.
<< | >>
Источник: Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 2007

Еще по теме Интегральная функция нормального распределения:

  1. Рис. 11.1. Нормальное распределение ценовых колебаний
  2. Глава 15. Кривая нормального распределения, великий интеллектуальный обман
  3. Каналы распределения. Понятия, функции и структура каналов распределения
  4. Цена: функция рационирования и распределения
  5. Основные функции и каналы распределения в логистической системе
  6. Рис. 9.8. Нормальный рынок неполных накладных расходов (накладные расходы — 8 центов в месяц) Конвергенция наличных и фьючерсных цен на нормальном рынке.
  7. Нормальный рынок
  8. Нормальная инфляция
  9. 6.3. ИНВЕСТИЦИИ КАК ИНТЕГРАЛЬНЫМ ФАКТОР ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА
  10. Таблица 5.3 Определение интегрального коэффициента износа здания
  11. интегральным индексом цен базисных товаров – ИИЦБТ
  12. Расходы на обеспечение нормальных условий труда
  13. Рис. 9.10. Нормальная кривая доходности
  14. Основные параметры для определения интегрального показателя инвестиционной привлекательности организации
  15. Государственная пошлина за совершение уполномоченным федеральным органом исполнительной власти действий по официальной регистрации программы для электронных вычислительных машин, базы данных и топологии интегральной микросхемы
  16. Показатели эффективности реализации проекта(интегральные показатели)