Дрейф фьючерсных цен в риск нейтральном мире
С одной стороны, этот результат можно подтвердить, заметив, что формула для величины р в биномиальном дереве, предназначенном для вычисления фьючерсной цены, не отличается от аналогичной формулы, использованной при вычислении стоимости акции, дивидендная доходность которой равна ц = г. С другой стороны, об этом свидетельствует паритет опционов “колл” и “пут” фьючерсных опционов, который представляет собой паритет “колл” и “пут” акций с известной дивидендной доходностью , если цену акции заменить фьючерсной ценой и положить у = г.
Чтобы доказать этот факт более строго, необходимо вычислить дрейф фьючерсных цен в риск нейтральном мире. Пусть ^ — величина фьючерсной цены в момент <. В момент заключения фьючерсного контракта его стоимость равна нулю. В момент дг (первый момент переоценки активов) фьючерсный контракт приносит выигрыш Гд4 — Го. Предположим, что г — очень краткосрочная процентная ставка, установленная на период А1 в нулевой момент времени. Тогда риск нейтральная оценка дает следующую стоимость фьючерсного контракта в нулевой момент времени.
е~гАгЁ [^д*^0].
Здесь Е — математическое ожидание в риск нейтральном мире. Следовательно, должно выполняться такое равенство.
е~гМЕ [ГА1/<],] = 0.
Таким образом,
Е [Гд<]Е0.
Аналогично, Е [Г2д4] = Ям, Е [Г^д*] = Г^Аг и т.д. Объединяя эти результаты, приходим к выводу, что
Е [^г] = Г0
в любой момент времени Т.
Следовательно, дрейф фьючерсной цены в риск нейтральных условиях равен нулю. Таким образом, из формулы (14.7) следует, что фьючерсная цена ведет себя, как акция с известной дивидендной доходностью г/, равной величине г. Этот результат носит очень общий характер. Он относится ко всем фьючерсным ценам и не зависит от какихлибо предположений о процентных ставках, величине волатильности и пр.
Как правило, относительно процесса, которому подчиняется фьючерсная цена Р в риск нейтральном мире, выдвигается предположение
ЛГ = стР (1г, (14.15)
где а — константа.
Дифференциальное уравнение
Чтобы доказать, что фьючерсная цена эквивалентна акции с известной дивидендной доходностью г/, можно вывести дифференциальное уравнение, аналогичное уравнению для цены бездивидендной акции из раздела 13.6.
+ "416) После замены величины q величиной г это уравнение совпадает с уравнением (14.6). Этот факт подтверждает, что при оценке деривативов фьючерсную цену можно вычислять точно так же, как и цену акции с дивидендной доходностью г.
Еще по теме Дрейф фьючерсных цен в риск нейтральном мире:
- Риск нейтральная оценка
- Расширение сферы применения риск нейтральных оценок
- Раздел III Использование фьючерсных рынков Глава 9 Взаимосвязь цен наличного и фьючерсного рынков
- 5.2. Взаимодействие курсов спот и фьючерсных цен
- Конвергенция цен наличного и фьючерсного рынков процентных ставок
- Рис. 11.2. Типичное распределение ценовых изменений фьючерсных цен
- Определение форвардных и фьючерсных цен
- Котировки цен процентных фьючерсных контрактов Wednesday, May 3, 2000
- Аудиторский риск, внутренний риск, риск средств контроля, процедурный риск
- Характеристика компонентов аудиторского риска: внутрихозяйственный риск, риск контроля, риск необнаружения
- Рис. 9.8. Нормальный рынок неполных накладных расходов (накладные расходы — 8 центов в месяц) Конвергенция наличных и фьючерсных цен на нормальном рынке.
- • нейтральность
- Нейтральная реклама
- Рыночный риск или риск колебаний финансовых рынков
- Оплата никогда не бывает нейтральной
- Понижение риска путем введения нейтральной зоны
- Таблица 8.2. Приблизительные расходы на фьючерсные сделки для нечленов биржи на фьючерсных рынках США (в долл.США)
-
Фондовая биржа -
Форекс -