Дрейф фьючерсных цен в риск нейтральном мире

Существует общий результат, позволяющий свести анализ фьючерсных опционов к анализу, описанному в разделе 14.1. Он заключается в том, что поведение фьючерсных цен ничем не отличается от поведения цены акции с известной дивидендной доходностью при внутренней безрисковой процентной ставке г.
С одной стороны, этот результат можно подтвердить, заметив, что формула для величины р в биномиальном дереве, предназначенном для вычисления фьючерсной цены, не отличается от аналогичной формулы, использованной при вычислении стоимости акции, дивидендная доходность которой равна ц = г. С другой стороны, об этом свидетельствует паритет опционов “колл” и “пут” фьючерсных опционов, который представляет собой паритет “колл” и “пут” акций с известной дивидендной доходностью Чтобы доказать этот факт более строго, необходимо вычислить дрейф фьючерсных цен в риск нейтральном мире. Пусть ^ — величина фьючерсной цены в момент <. В момент заключения фьючерсного контракта его стоимость равна нулю. В момент дг (первый момент переоценки активов) фьючерсный контракт приносит выигрыш Гд4 — Го. Предположим, что г — очень краткосрочная процентная ставка, установленная на период А1 в нулевой момент времени. Тогда риск нейтральная оценка дает следующую стоимость фьючерсного контракта в нулевой момент времени.
е~гАгЁ [^д*^0].
Здесь Е — математическое ожидание в риск нейтральном мире. Следовательно, должно выполняться такое равенство.
е~гМЕ [ГА1/<],] = 0.
Таким образом,
Е [Гд<]Е0.
Аналогично, Е [Г2д4] = Ям, Е [Г^д*] = Г^Аг и т.д. Объединяя эти результаты, приходим к выводу, что
Е [^г] = Г0
в любой момент времени Т.
Следовательно, дрейф фьючерсной цены в риск нейтральных условиях равен нулю. Таким образом, из формулы (14.7) следует, что фьючерсная цена ведет себя, как акция с известной дивидендной доходностью г/, равной величине г. Этот результат носит очень общий характер. Он относится ко всем фьючерсным ценам и не зависит от какихлибо предположений о процентных ставках, величине волатильности и пр.
Как правило, относительно процесса, которому подчиняется фьючерсная цена Р в риск нейтральном мире, выдвигается предположение
ЛГ = стР (1г, (14.15)
где а — константа.
Дифференциальное уравнение
Чтобы доказать, что фьючерсная цена эквивалентна акции с известной дивидендной доходностью г/, можно вывести дифференциальное уравнение, аналогичное уравнению для цены бездивидендной акции из раздела 13.6.
+ "416) После замены величины q величиной г это уравнение совпадает с уравнением (14.6). Этот факт подтверждает, что при оценке деривативов фьючерсную цену можно вычислять точно так же, как и цену акции с дивидендной доходностью г.

Еще по теме Дрейф фьючерсных цен в риск нейтральном мире:

1. Риск нейтральная оценка
2. Расширение сферы применения риск нейтральных оценок
3. Раздел III Использование фьючерсных рынков Глава 9 Взаимосвязь цен наличного и фьючерсного рынков
4. 5.2. Взаимодействие курсов спот и фьючерсных цен
5. Конвергенция цен наличного и фьючерсного рынков процентных ставок
6. Рис. 11.2. Типичное распределение ценовых изменений фьючерсных цен
7. Определение форвардных и фьючерсных цен
8. Котировки цен процентных фьючерсных контрактов Wednesday, May 3, 2000
9. Аудиторский риск, внутренний риск, риск средств контроля, процедурный риск
10. Характеристика компонентов аудиторского риска: внутрихозяйственный риск, риск контроля, риск необнаружения
11. Рис. 9.8. Нормальный рынок неполных накладных расходов (накладные расходы — 8 центов в месяц) Конвергенция наличных и фьючерсных цен на нормальном рынке.
12. • нейтральность
13. Нейтральная реклама
14. Рыночный риск или риск колебаний финансовых рынков
15. Оплата никогда не бывает нейтральной
16. Понижение риска путем введения нейтральной зоны
17. Таблица 8.2. Приблизительные расходы на фьючерсные сделки для нечленов биржи на фьючерсных рынках США (в долл.США)