Предполагается, что события независимы, тогда как на самом деле они зависимы друг от друга.

Вероятность выпадания решки при подбрасывании «правильной» монетки равняется ½. Вероятность двукратного (подряд) выпадания решки при подбрасывании такой же монетки составляет (½)2, или ¼, поскольку вероятность одновременного наступления двух независимых событий равняется произведению их индивидуальных вероятностей. Теперь, когда вы вооружены этим важным знанием, допустим, что вас назначили на должность начальника отдела управления рисками в крупной авиакомпании. Ваш заместитель сообщает вам, что вероятность выхода из строя по тем или иным причинам авиадвигателя во время трансатлантического перелета составляет 1 шанс из 100 000. Учитывая количество трансатлантических перелетов, этот риск нельзя считать приемлемым. К счастью, каждый современный самолет, совершающий такие перелеты, оснащен по меньшей мере двумя двигателями. Ваш заместитель подсчитал, что риск одновременного выхода из строя обоих во время трансатлантического перелета должен равняться (1/100 000)2, или 1 шансу из 10 миллиардов, что считается вполне приемлемым риском с точки зрения обеспечения безопасности полетов. Что же, сейчас самое время предложить вашему заместителю взять отпуск и подготовиться к увольнению. Поломка обоих авиадвигателей не относится к категории независимых событий. Если во время взлета самолет наталкивается на стаю гусей, то, вероятнее всего, оба двигателя выйдут из строя одинаковым образом. То же самое можно сказать о многих других факторах, влияющих на функционирование авиадвигателя, начиная с погодных условий и заканчивая небрежным выполнением своих обязанностей наземными службами техобслуживания. Если один двигатель выйдет из строя, то вероятность поломки второго будет значительно выше, чем 1 шанс из 100 000.

Это очевидно, не правда ли? Однако британским прокурорам это показалось не столь очевидным в 1990-е, когда они совершили серьезную судебную ошибку вследствие некорректного использования теории вероятностей. Как и в гипотетическом примере с авиадвигателями, ошибка заключалась в предположении о независимости нескольких событий (как с подбрасыванием монетки), хотя на самом деле они были зависимы (то есть когда какой-то определенный исход повышает вероятность аналогичного исхода в будущем). Тем не менее эта теоретическая ошибка стоила свободы абсолютно невинным людям, которые в результате оказались за решеткой.

Эта история произошла в контексте так называемого синдрома внезапной смерти младенцев во время сна (СВСМ) – явления, когда вполне здоровый малыш умирает в своей кроватке. (У британцев СВСМ принято называть «смертью в колыбели».) Долгое время СВСМ оставался медицинской загадкой, которая привлекала к себе все большее внимание по мере снижения детской смертности по другим причинам[31].

Поскольку СВСМ настолько таинственен и малопонятен, его феномен породил всевозможные подозрения. Иногда они потдверждались. Время от времени ссылки на СВСМ использовались, чтобы скрыть факты небрежного выполнения родительских обязанностей или даже предумышленного убийства, так как вскрытие далеко не всегда позволяет отличить смерть в силу естественных причин от убийства. Британские прокуроры и суды были убеждены, что один из способов правильно определять причины СВСМ – повысить внимание к семьям с повторными случаями «смерти в колыбели». Сэр Рой Мидоу, известный британский педиатр, часто привлекался к рассмотрению подобных случаев в качестве эксперта. Как поясняется в британском журнале The Economist: «Мысль, которая пришла в голову Рою Мидоу и стала впоследствии известной как “закон Мидоу” (суть ее в том, что одна младенческая смерть – это трагедия, две смерти вызывают подозрение, а три – это убийство), основывается на том, что если какое-либо событие является достаточно редким, то два или большее число его наступлений в одной и той же семье настолько маловероятны, что нет никаких оснований считать это простой случайностью»{47}. Сэр Рой Мидоу объяснил присяжным, что вероятность внезапной смерти от естественных причин двух младенцев в одной семье чрезвычайно мала и равняется примерно одному шансу из 73 миллионов. Он толковал свои подсчеты так: поскольку случаи «смерти в колыбели» встречаются довольно редко (1 из 8500), вероятность наступления двух смертей в колыбели в одной и той же семье составляет (1/8500)2, что равняется примерно одному шансу из 73 миллионов. Так что здесь явно попахивает предумышленным убийством. Руководствуясь этими доводами, присяжные выносили свои вердикты. В результате, основываясь на статистике смертей в колыбели, присяжные отправили за решетку немалое число родителей (зачастую без учета каких-либо медицинских свидетельств, указывающих на их неумелое обращение с ребенком). В некоторых случаях у родителей, относительно которых возникали подозрения, вызванные необъяснимой смертью кого-либо из их детей в младенческом возрасте, последующих детей отбирали сразу же после рождения.

The Economist объясняет, каким образом неправильная трактовка статистической независимости могла привести к ошибочным выводам в докладе, с которым Мидоу выступал перед присяжными:

<< | >>
Источник: Чарльз Уилан. Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке. 2016

Еще по теме Предполагается, что события независимы, тогда как на самом деле они зависимы друг от друга.:

  1. Что это значит на самом деле?
  2. Рис. 16. 13-дневный экспоненциальный показатель среднего движения курса Когда ЕМА растёт, это значит, что тренд идёт вверх и на рынке нужно играть на повышение. Покупать лучше тогда, когда цены возвращаются к ЕМА, а не тогда, когда они высоко над ним, потому что у вас будет лучше соотношение между прибылью и риском. Когда ЕМА падает, это говорит о нисходящем тренде и о том, что играть нужно на понижение. Продавать лучше тогда, когда цены поднимаются назад к ЕМА. Когда ЕМА идёт ровно, как в декаб
  3. Что на самом деле происходит, когда разворачивается тренд?
  4. Что происходит на самом деле
  5. ЧТО НА САМОМ ДЕЛЕ ПОКУПАЮТ КЛИЕНТЫ
  6. Как люди на самом деле принимают решения
  7. : что бы вы ни думали о том, каким бизнесом занимаетесь, на самом деле вы в маркетинговом бизнесе
  8. Фрик Вермюлен. Бизнес под прицелом. Голая правда о том, что на самом деле происходит в мире бизнеса, 2010
  9. копирования друг у друга
  10. Независимо от вашей стратегии на рынке вы дол­жны убедиться, что цена и занимаемое маркой ме­сто на рынке соответствуют друг другу
  11. Все обвиняют друг друга
  12. На самом деле, а не в теории
  13. Давайте называть их старейшинами мира, но не из-за их возраста, а из-за их индивидуальной и коллективной мудрости. Сила этой группы не в политической, экономической или военной власти, но в независимости и честности тех, кто здесь присутствует. Им не нужно строить карьеру, побеждать на выборах, угождать электорату. Они могут говорить всё, что угодно, идти теми путями, которые они считают правильными, даже если никто не следует за ими. Я знаю, что вместе вы будете излучать храбрость, когда вокруг
  14. Какие мы на самом деле?
  15. Чем вы занимаетесь? Машинами… Пылесосами… Квартирами… Продаете цемент или стрижете собачек… Что бы вы ни думали о том, каким бизнесом вы занимаетесь, на самом деле вы в маркетинговом бизнесе
  16. Особой формой поручительства служит круговая порука – взаимное ручательство друг за друга группы физических или юридических лиц.
  17. Работает ли технический анализ на самом деле
  18. Кто по-настоящему заинтересован в продуктивности? (В самом деле?)