11.3. Методы количественной оценки влияния факторов на результативный показатель

Если известна факторная модель обобщающего экономического показателя, то следующим этапом анализа является определение величины абсолютного или относительного изменения этого показателя за счет изменений факторных показателей.
Разработано множество методов определения такого влияния: метод разниц, метод цепных подстановок, индексный метод, метод логарифмирования, метод долевого участия, ряд других методов. За исключением метода логарифмирования все методы базируются на установлении приоритетности факторов. Это существенный недостаток данных методов. Поэтому все большее распространение в теории и практике экономического анализа находит интегральный метод оценки факторных влияний.
ЦЕПНЫЕ ПОДСТАНОВКИ. Данный метод — это последовательная замена базисного значения фактора на фактическое для определения факторных влияний на результативный показатель хозяйственной деятельности. При помощи метода цепных подстановок последовательно выделяют влияние на результативный показатель только одного фактора и исключают влияние остальных. Метод дает удовлетворительные оценки факторных влияний при строгом соблюдении последовательности подстановок, четком разграничении количественных (экстенсивных) и интенсивных факторов. Суть метода заключается в следующем. Пусть задана функциональная связь обобщающего (результативного) показателя с n факторами: в общем виде у = f (a, b, c, d,...,); мультипликативная форма связи: у = ab; кратная форма связи у = а/b. Если известны базисное и фактическое значения показателей, то общее абсолютное отклонение показателей за период составит: в общем виде: ?y =f (a1, b1, c1, d1,...)f (a0, b0, c0, d0, ...); для мультипликативной формы связи: ?у = a1b1 – а0b0; для кратной модели: ?y = a1b1 – a0b0.
Используя цепные подстановки, определяем расчетные значения обобщающего показателя путем последовательной замены базисного значения первого, второго и т.д. факторов на их фактические значения. Разность между двумя расчетными значениями показателя в цепи подстановок определит влияние того фактора, для которого произведена замена базисного значения на фактическое. В общем виде
?y =f (а1, b0,c0,d0,...) – f (а0,b0,c0,d0,…) — влияние фактора а;
ЛУь = f(ai,bi,Co,do, ...)Ца1,Ьо,Со,с1о,...) —влияние фактора b;
......... и т.д.
Для кратной формы связи, при тех же предположениях, что и для мультипликативной модели:
Заметим, что при тех же предположениях другая последовательность подстановок факторов даст неверные оценки факторных влияний.
ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД.
Индексы — относительные величины, характеризующие соотношение явлений во времени, пространстве и по сравнению с планом. Различают индексы индивидуальные, общие, агрегатные, факторные, переменного и фиксированного состава. Индексы применяют для характеристики динамики сложных совокупностей и измерения роли отдельных факторов в динамике обобщающих показателей хозяйственной деятельности. Метод построения общих индексов, позволяющих соотносить показатели по сложным совокупностям, составляет особый прием анализа, именуемый индексным методом.
Изучая зависимость объема выпуска продукции (N) на предприятии от изменений численности работающих (R) и производительности их труда (D), используют следующие индексы:
Взаимосвязь показателей представляется индексной системой IN =IR1D, которая позволяет вычислить общий абсолютный прирост объема продукции (?N) и прирост, вызванный изменениями факторов численности (?NR) и производительности труда работающих (?ND):
МЕТОД ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ основан на формуле полного дифференциала.
Логарифмический метод.
Этот метод дает логарифмически пропорциональное распределение прироста показателя по анализируемым факторам. Интегральный метод дает наиболее общий подход к решению задач факторного анализа по разложению общего прироста показателя по факторным приращениям. В основе интегрального метода лежит интеграл Эйлера—Лагранжа, устанавливающий связь между приращением функции и приращением факторных признаков. Для функции z = f (х, у) имеем следующие формулы расчета факторных влияний.
1. По методу дифференцирования:
?zX = f’X ?х — влияние фактора х,
где f’X — частная производная функции пох;
?zY = f’Y ?у — влияние фактора у,
где f’Y — частная производная функции по у.
2. По интегральному методу:
?zX = ?f‘X dx — влияние фактора х;
?zY = ?f’Y dy — влияние фактора у.
ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД. Данный метод является обобщением метода цепных подстановок и логарифмического метода. При некоторых предположениях они выводятся из интегрального метода как частные случаи.
Для применения интегрального метода требуются знание основ дифференциального исчисления, техники интегрирования и умение находить производные различных функций. Вместе с тем в теории анализа хозяйственной деятельности для практических приложений разработаны конечные рабочие формулы интегрального метода для наиболее распространенных видов факторных зависимостей, что делает этот метод доступным для каждого аналитика. Приведем некоторые из них.
1. Факторная модель типа и = ху:
?u = ?uX + ?uY;
?uX = yO ?х + (?x ?y)/2;
?uY = xO?y + (?x ?y)/2;
?uY = ?u ?uX.
2. Факторная модель типа u = xyz:
?u = ?uX + ?uY + ?uY;
?uX = yO zO ?x + 1/2 yO ?x ?Z + 1/2ZO ?x ?y + 1/3?y ?Z ?x;
?uY = xO zO ?y + 1/2xO ?y ?Z + 1/2 zO ?х ?y + 1/3?y ?Z ?х;
?uZ = xO yO ?Z + 1/2xO ?Z ?y + 1/2yO ?Z ?x + ?y ?Z ?x.
3. Факторная модель типа и = x/y:
?u = ?uX + ?uY;
?uX = ?x/?y ln ? y1/y0?;
?uY =?u ?uX.
Интегральный метод дает точные оценки факторных влияний. Результаты расчетов не зависят от последовательности подстановок и последовательности расчета факторных влияний. Метод применим для всех видов непрерывно дифференцируемых функций; не требует предварительных знаний о том, какие факторы количественные, какие качественные. Вместе с тем данный метод не работает при наличии взаимосвязей между факторами, исследовании влияний не только от исходных факторов, но и функций от них.
<< | >>
Источник: А.Д. Шеремет. Управленческий учет. 2000

Еще по теме 11.3. Методы количественной оценки влияния факторов на результативный показатель:

  1. Метод определения объема выборки по оценке влияния определенных факторов
  2. Классификация факторов, учитываемых при проведении оценки результативности труда
  3. 1. Количественные методы оценки риска.
  4. Анализ обеспеченности предприятия собственными оборотными средствами и оценка влияния факторов на величину их изменения
  5. Показатели риска и методы его оценки
  6. Методы и показатели оценки эффективности долгосрочных инвестиций
  7. Оценка результативности разработанной стратегии
  8. количественных и стоимостных показателях
  9. Количественная оценка
  10. Качественные и количественные методы анализа риска
  11. Способы измерения влияния факторов в детерминированных моделях
  12. Количественная оценка данных об ожиданиях